Sumas infinitas y pedagogía de la Uned

Vamos al grano, que en el fondo este es un post para contestar una pregunta:

En la pág 645 del Calculus de Spivak (2Ed.), nos explica como realizar la   suma "infinita" de cuadrados (suma parcial) de la forma $$S_n=1+x+x^2+...+x^n$$
Si tomamos otra serie tal que así (si |x|<1):
$$ x \cdot S_n=x+x^2+...+x^n+x^{n+1}$$
Restándolas tenemos que:
$$S_n-x\cdot S_n=1-x^{n+1}=S_n(1-x)=1-x^{n+1}$$
Con lo que:
$$S_n=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$$
La fracción está definida puesto que \(x \neq 1\).

Que pasa si nos piden la suma de  n potencias de 2: Si aplicamos la misma técnica:

$$S_n=2^0 +2^1+2^2 +...+2^n$$ a la que le restamos ella misma por 2:
$$2 \cdot S_n=2 +2^2 +...+2^n+2^{n+1}$$
Tenemos que:
$$(2 \cdot S_n) - S_n = -2^0+2^{n+1}$$
Por lo tanto:
$$S_n=2^{n+1}-1$$ 

¿Qué se ha hecho aquí? La técnica puede encontrarse muy bien explicada en pág. 610 de Ron Larson, Cálculo de una variable. 9 Ed.

Se ha transformado la serie original, en una serie telescópica, que son aquellas que sus términos se van anulando y lo queda es el primero y el último (el nombre es muy gráfico, telescópicas...como una caña de pescar).

Y aquí, solo queda, declamar tristemente el bajísimo nivel pedagógico de algunos materiales de la Uned (mates). Serán muy formales y todo lo que ustedes quieran, pero son lo peor para cualquier estudiante. Se supone que el que se acerca a estos estudios no conoce el tema (por eso lo estudia ¿no?). Hacen los manuales como para quien ya lo sabe, al principio puede resultar muy frustrante. Al final, uno hace lo que ustedes han visto, te agencias algunos manuales que "expliquen" las cosas (ni que sea en pdf -ya me entienden-) y ya está. El texto base se puede utilizar para saber que materia se va a estudiar y poco más.

Y con todos ustedes el ejemplo prototípico de profe de  mates la Uned (por cierto, si lee esto y da la casualidad que es un profesor de la Uned, usted es, una honrosa excepción y su libro es lo mejor que he visto en mi puñetera vida).