Racionalizar

Igual que podemos eliminar raíces con:
$$a^2 - b^2= (a+b)(a-b)$$
Y solventamos cosas como:
$$\frac{\sqrt{2}-2}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+2}=\frac{2+2^2}{3 \sqrt{2}+2}$$
Que suele utilizarse en el cálculo de límites para "arreglar" la fórmula. 
Por cierto, entre usted y yo, en los libros de mates, se habla mucho de la formalidad (exactitud y concreción especifísima), pero después te saltan que para ciertos cálculos hay que tener una especie de "intuición". Que la solución a ciertos ejercicios "se sabe" y que hágame estos ejercicios chungos que no le he explicado como se resuelven (y rapidito).
Así que más le vale que se sepa un buen puñado de pasos intermedios, identidades matemáticas (Por ejemplo (\(\sqrt{x}=\frac{x}{\sqrt{x}}\))[1] y teoremas para poder ir por los ejercicios dando fantásticos saltos mortales.
Bueno, a lo que venía. Otra identidad muy práctica para eliminar raíces cúbicas es:
$$a^3 + b^3= (a-b)(a^2 + ab+b^2)$$
Por lo general estas identidades se utilizan cuando en el cálculo de un límite la expresión con la raíz está en un denominador y este se anula (se vuelve 0) siendo una indeterminación que queremos arreglar para poder calcular el límite.  Al utilizar la identidad, en vez de dos elementos que se restan, aparecen los mismo pero que se suman y voila, el denominador ya no es 0.
$$\frac{3}{\sqrt[3]{8}-2}\cdot

\frac{( (\sqrt[3]{8})^2 + \sqrt[3]{8} \cdot 2 + 2^2)}{( (\sqrt[3]{8})^2 + \sqrt[3]{8} \cdot 2 + 2^2)}


=\frac{3(\sqrt[3]{8})^2 + \sqrt[3]{8} \cdot 2 + 2^2) }{(\sqrt[3]{8})^3+2^3}$$



[1] Es fácil demostrar la identidad multiplicando \(\sqrt{x}\) por \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)