Ejercicio de estructuras algebraicas 3

Quizás una solución al Ejercicio 3 sobre estructuras algebraicas de un dosier para profesores de secundaría de Perú.

 En $(\mathbb{R}$, *), se define la operación $*$ como: $a*b=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$.

Determine el elemento neutro.
 El elemento neutro para la operación definida es 0. Veámoslo.
$$a*0=\sqrt{a^{2}+0^{2}}=a$$ $$0*a=\sqrt{0^{2}+a^{2}}=a$$   q.e.d.

¿Qué elementos tienen inverso?
Sólo el 0 tiene inverso de manera que $e*e=e$, no existiendo ningun número en $\mathbb{R}$ diferente de 0 que $\sqrt{a^{2}+a'^{2}}=0$

q.e.d.