Codificador en LaTeX de fracciones continuas

Una fracción no reducible, puede expresarse también como una fracción continua.  He confeccionado, a modo de juego, una hoja excel que calcula y escribe en código LaTeX la fracción continua de una fracción irreductible. Por ejemplo:   $$\frac{8}{3}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$$
$$\frac{1229}{52}=23+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}}}}} $$
Escribe el código en dos versiones, la anterior para quien tenga buena vista y esta otra:
 $$\cfrac{217}{52}=4+\cfrac{1}{5+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{2}}}}$$
Pueden descargarlo aquí