-Ah! pues vale. Como mola, tú.
-Pues me alegro que te mole porque has de demostrar que si n no es primo existen divisores de 0.
-Mecagüen...
Empecemos repasando.
Para un anillo (A,+,·) a∈A,a≠0 es un divisor de 0 si ∃b∈A,b≠0 de forma que ab=0 Por otro lado un número primo es aquel que np=n∨np=1 por lo que p = n o 1.
Si el módulo es un número primo (ñ) tendremos que [a][b]≠ñ, excepto que ([a]=0)∨([b]=0). Sin embargo si ñ no es primo ∃[a],[b],[a][b]=ñ siendo ([a]≠0)∨([b]≠0).
Es decir, ninguna clase de equivalencia divide al módulo.
Ejemplos para Z/3Z,Z/6Z,Z/7Z,Z/9Z
Módulo 3
* | 0 | 1 | 2 |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 |
2 | 0 | 2 | 1 |
Módulo 6
En negro las casillas de divisores de 0.
* | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 0 | 2 | 4 | 0 | 2 | 4 |
3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 |
4 | 0 | 4 | 2 | 0 | 4 | 2 |
5 | 0 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Módulo 7
* | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 1 | 3 | 5 |
3 | 0 | 3 | 6 | 2 | 5 | 1 | 4 |
4 | 0 | 4 | 1 | 5 | 2 | 6 | 3 |
5 | 0 | 5 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 |
6 | 0 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Módulo 9
En negro las celdas que indican un divisor de 0
* | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 1 | 3 | 5 | 7 |
3 | 0 | 3 | 6 | 0 | 3 | 6 | 0 | 3 | 6 |
4 | 0 | 4 | 8 | 3 | 7 | 2 | 6 | 1 | 5 |
5 | 0 | 5 | 1 | 6 | 2 | 7 | 3 | 8 | 4 |
6 | 0 | 6 | 3 | 0 | 6 | 3 | 0 | 6 | 3 |
7 | 0 | 7 | 5 | 3 | 1 | 8 | 6 | 4 | 2 |
8 | 0 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
No hay comentarios:
Publicar un comentario