Dado de 6 caras que da una probabilidad exacta de 1/5.

Si marcamos con una "X" una única cara de un dado clásico (un cubo), la probabilidad de que salga al lanzarlo es de 1/6. 

 ¿Y si quisiéramos que la "X" saliera con una probabilidad de 1/5?

En un principio no parece posible, pero podemos lograr esa probabilidad exactamente. Sí, exactamente (tocate los güevos), aunque necesitaremos algo de cálculo para demostrarlo.

La forma de hacerlo es simplemente, marcar otra cara con un "ReRoll" (RR) o "Vuelva a tirar". Entonces tendremos que la probabilidad que salga la "X" es 1/6 mas la probabilidad que salga "RR" y despues la "X", mas la probabilidad que salga "RR", vuelva a salir "RR" y despues salga la "X", más la probabilidad que salga "RR" tres veces seguidas y despues la "X" y así hasta el infinito.

Más sintético sería:

$$\frac{1}{6}+(\frac{1}{6}*\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{1}{6})+...$$

Que viene a ser:

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...$$

Y poniendo una fórmula más pofesional (sin "r"):

$$\sum_{n=1}^{n}(\frac{1}{6})^n$$ 

Pero, oh, no, no, mierda, cosas de infinito, mierda, mal rollo, mal rollo, balanceémonos abrazándonos las rodillas, oh! oh!... ¡Alto! ¡que no cunda el pánico! Que tengo que amortizar mi sufrido primer curso de mates por la P*** Uned. 

Resulta que lo que tenemos es la famosa seríe geométrica, para la cual hay incluso una formula que calcula su valor (cosa que podemos hacer puesto que nuestra razón, 1/6, es menor que 1, si no la serie no converge, es decir no tiende a ningun número sino a infinito).

La solución es:

$$\sum_{n=0}^{n}a(r)^n=\frac{a}{1-r}$$ 

Cuidado que la fórmula empieza desde n=0 y nosotros empezamos desde n=1, así que al resultado le hemos de restar 1.

$$\sum_{n=1}^{n}(\frac{1}{6})^n=\frac{1}{1-\frac{1}{6}}-1=\frac{1}{5}$$ 

¡Tachan! El dado de probabilidad 1/5, un hermoso 20% y no la guarreria esa de 1/6 que da decimales: 16,66666...% de probabilidades que pase algo, bah! Con eso no se va a ningun sitio...