Queridos coleguitas.
Hoy quiero hablaros de una cosa muy tocha que es el infinito.
Seguro que conocéis
o recordáis la clásica movida de críos del palo:
- Tu eres loquesea
- Tu eres loquesea por 10
- Pues tu eres loquesea por 1000
- Pues, pues tu eres loquesea por infinito.
Aunque la bronca
continua con infinito por 10, viene a ser igual de tocha (o con la
misma cardinalidad -el cardinal de un conjunto con 10 elementos es
10- ¿vale?).
Pues pasa que hay
diferentes infinitos, aquí os voy a explicar como el colega de
Cantor demostró que los números racionales (lo que se piden las
raciones en los bares que decían los de siniestro total. Las fracciones joder, las fracciones son los racionales) son igual
de tochos que los números naturales (los de 1,2,3, y todo eso) y
como los reales (los que tiene pi, y raíz cuadra de dos y todas esas
movidas) son más infinitos todavía.
Vale, pues para la
primera demostración que hay tantos racionales con naturales te
pillas una cuadrícula en la que vas poniendo todos los racionales,
pero ¡cuidao colega! El numerador y denominador con el natural de
la fila o columna en cuestión. Después te recorres la parrilla en
zigzag a toda ostia y le podrías asignara cada racional un numero
natural pero más te vale que tu Derbi Variant botón rojo esté mazo
trucada porque la lista es mazo de larga. Como veis se trata de un
infinito numerable, es decir que puede ser puesto en correspondencia
con los naturales. ¿Vale colegas? Os voy a meter una imagen por aquí
por si no lo pilláis.
Molaba mucho pero el botón rojo se jodia enseguida
No os lo perdáis
porque el infinito es una cosa muy loca que tiene la propiedad que
el todo no es mayor que sus partes. Ya sabéis, cuando estéis en una
conferencia o algo así de vuestro colega de filosofía o bellas
artes (no digo de psicología porque mi piba, que es una tía tope
atractiva e inteligente, es del palo este de la psicología y no
quiero marrones) y el menda que habla diga cosas del palo; todo
holístico, tararí, tralara flores, lluvia de colores, porque el
todo es mayor que la suma de sus partes, pollas en vinagre, quiérete
a ti mismo y dite cosas bonitas...
Pueden gritar
-AHHHHH! Mejor en agudo rollo heavy. Levantar su silla y lanzarla
hacia el conferenciante (mirando de no darle al colega, solo es un
recurso dramático no hay que ser violentos) y continuar ¡EXCEPTO
LOS CONJUNTOS INFINITOS! AHHHHHH! (si esto lo dices en agudo rollo
heavy se van a cagar) Acto seguido te acercas con la máxima dignidad
y decoro a la tarima, recoges la silla y le dices en tono amigable al
menda del rollo; “en un conjunto infinito el todo no es mayor que
sus partes. Por cierto, deliciosa conferencia, continué por favor”.
Lo tenéis que hacer así más o menos
Pero el infinito de los números reales es más tocho, como lo demostró el Cantor. Cantor se dedico a las mates porque en el cole se metían a saco con él, le decían; Cantor el que canta, Cantor anda de cantor y cosa más soeces. Así que el coleguita, se dedico a sus rollos y a pensar en mierdas raras y paranoias del infinito y al final lo petó. Pero, bueno, en su época fue un pringao. Los otros colegas matemáticos se metían con él y la vacilaban mogollón de sus inventos. Se murió en un manicomio el tío. Se inventó movidas tope cañeras pero tubo una vida un poco mierda el tío, pobre chaval. Imaginaos que os lo encostrarais ahí después de un concierto y os explica cosas del infinito y tal, todo borrachuzo, el tío lo petaba seguro. Su problema es que vivió en una época que no había heavy.
Cantor sufrió infinito en su vida porque los otros matemáticos le vacilaban por sus desarrollos tochos. Pero el tío era un heavy de corazón porque se mantuvo firme en su rollo. Aunque se quedo calvo pronto y se murió todo loco el pobre.
Pues mirad, Se pilla el intervalo [0,1] y se dice que es un infinito numerable. Si esto es cierto, a fortiori (con más razón) lo será para un intervalo mayor.
Después te pintas los números contenidos ahí como números decimales, del palo 0,32532515.
Y te queda un listado rollo (esto esta pillado de la wikipedia)
En numero x, cada dígito después del punto \(X_n\) le corresponde el
dígito n+1 del numero natural \( r_n\) En este caso x= 0.6251346....
Este numero tendría que estar en la lista, verdad colegas. Pero es
que hemos hecho un numero que tiene un dígito cambiado de respecto a
toda la lista de números. Es decir, no puede estar porque de ya
estar en el puesto p, tendría un dígito diferente.Bueno, yo lo entiendo así el truco este de demostrar que el
conjuntos de los reales es super tocho.
A esto le llaman el cardinal
del continuo, o el infinito del continuo o cosas así.Y ya está, es que quería acordarme de estas cosas porque después
se me olvidan y nunca se sabe cuando ten tienes que pelear con
alguien y demostrarle que un infinito es más infinito que otro.
Venga, nos vemos que yo tengo faena y ya he estado demasiado tiempo
con esta movida.
Y le dedico esta canción a Cantor. Porque sale un viejo estirando un barco que vuela que también es una cosa tocha y loca.
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