Para que un cohete pueda escapar de un planeta, la energía de su movimiento, es decir su energía cinética ha de ser mayor que toda la fuerza que puede ejercer el planeta sobre la nave. Por supuesto existen fórmulas para estos cálculos.
Si queremos saber la velocidad de escape solo tenemos que igualar las fórmulas para la energía cinética de la nave y la atracción gravitatoria potencial del planeta y obtener la velocidad:
$$\frac{1}{2}mv^2 = - \frac{GMm}{r}$$
$$v= \sqrt{\frac{2GM}{r}}$$
¿Qué es en esencia un agujero negro? Un objeto tan denso que su gravedad no deja escapar siquiera a la luz.
Imaginemos que tenemos una canica de un radio de 1 cm ¿cuánto debería pesar para que se convirtiera en un agujero negro? Pues bien, tenemos todo lo necesario para descubrirlo.
Necesitamos calcular la masa de una esfera de radio 1 cm para que la fuerza potencial de su gravedad sea igual a la energía potencial de un hipotético objeto a la velocidad de la luz.
Vamos a la fórmula y representamos la velocidad de la luz por c.
$$\frac{1}{2}mc^2 = \frac{GMm}{r}$$
$$ r = \frac{2GM}{c^2}$$
Y como el radio era 1 (G es la constante de gravitación universal):
$$ 1 = \frac{2GM}{c^2}$$
$$ \frac{c^2}{2G}=M$$
$$ \frac{(3*10^8)^2}{2 \cdot 6,67*10^{-11}}= 6,74 *10^{26} kg$$
La tierra pesa unos \(5,9 *10^{24}\) Kg (5,9 cuatrillones de kilos), pues el peso de nuestra canica tendía un par de ceros más, es decir, debería pesar lo que unas 114 Tierras. Ya saben, cuando vayan a comprar canicas adviertan, dame una que pese, pero no más de unas 100 tierras, no me quiero cargar el sistema solar. Por cierto, el valor de ese radio (el necesario para un agujero negro) se le conoce como radio de Schwarzschild.
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