Mnemotecnia para el Binomio de Newton

Se abre el telón... tienen un examen de álgebra, o quieren verificar alguna condición de una cláusula de su hipoteca y de reprende les surge la duda... ¿Cómo se calculaba \((a+b)^{5}\)?
Es fácil que uno se olvide de como se hace a menos que le saque algún orden que pueda utilizar para codificar la fórmula general en su húmedo y mucilaginoso hipocampo. Pues para su gozo, regocijo y algarabía, aquí les dejo una ordenación que les puede ser útil. Bueno, seamos sinceros, esto es útil para mi, que no me acuerdo y tal necesite utilizarlo en no mucho y curiosamente la forma más fácil de no perder los apuntes es escribirlos en la bitácora (de hecho, esta es, quizás, la mejor utilidad que puede dársele). $$(a+b)^{3}$$ $$a^{0}+a^{1}+a^{2}+a^{3}$$ $$b^{3}+b^{2}+b^{1}+b^{0}$$ $$\binom{3}{0}+\binom{3}{1}+\binom{3}{2}+\binom{3}{3}$$ Recordamos como se calcula un "número" combinatorio y factorial: $$\binom{n}{x}=\frac{n!}{x!(n-x)!}$$ $$n!=1·2·3·...·(n-1)·n$$ $$3!=1·2·3=6$$ Y si lo unimos todo tenemos: $$(a + b)^{3} =\binom{3}{0}a^{0}b^{3}+\binom{3}{1}a^{1}b^{2}+\binom{3}{2}a^{2}b^{1}+\binom{3}{3}a^{3}b^{0}$$ $$(a + b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}$$ Cuando el binomio es negativo se alternan los signos - y + (-,+,-,+,...).Y efectivamente, \(\binom{3}{1}=\binom{3}{2}\) y el primero \(\binom{3}{0}\), lo suprimimos.