Cálculo resistencias equivalentes

En ocasiones no disponemos del valor concreto de una resistencia que necesitamos. Para solucionarlo podemos o bien, colocar dos en paralaelo o en serie. Podemos hacer el montaje que queramos y hacer más combinaciones, claro, pero para sustituir una resistencia no vamos a montar una central nuclear, ¿no? Así pues, limitémoslo a dos y punto.

Si optamos para la serie, es sencillo: \(R_f=R_1 + R_2\)
El valor en paralelo sería \(R_f=\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\)

¿Cómo elegir los valores?

Pues utilizando un poco de álgebra.

$$R_f (R_1 + R_2)=R_1 \cdot R_2$$
$$R_f \cdot R_1 + R_f \cdot R_2=R_1 \cdot R_2$$
$$R_f \cdot R_1 - R_1 \cdot R_2 = - R_f \cdot R_2$$
$$R_1(R_f  - R_2) = - R_f \cdot R_2$$
$$R_1= \frac{- R_f \cdot R_2}{R_f  - R_2}$$

Y ya tenemos el valor de una resistencia en función de la otra.

Ahora, a R_f le daremos un valor concreto (el valor resistivo que necesitamos), y para plasmarlo en un plano cartesiano, podemos decir que, R_1=y y R_2=x. Así, al ir variando el valor de x, nos daŕa el valor de y (como toda la vida, vamos).

Particularmente, necesito 2 valores que no tengo, 8,2K y 5,6K.

$$y= \frac{- 8,2\cdot x}{8,2  - x}$$

El graico tiene esta forma:

 Existen soluciones negativas, que no tienen sentido para nosotros. Así, según el valor de la \(R_2\) en el eje de las x, nos dará el valor de la \(R_1\) en el eje de las y (y viceversa).

Poniendo en un excel las resistencias que tengo, puedo ver la mejor combinación. Por ejemplo, para 8,2k, si x=47 (que es una resistencia que tengo), y= 9,92, muy cercano a una de 10k.

Combinando dos resistencias de 47k y 10k en paralelo consigo una de 8,24k que está muy cerca de la que necesito. Hay que considerar también que el margen de error de la resistencia aumentará, pero no lo vamos a tener en cuenta ahora.

Respecto al valor de 5,6k, en paralelo no he encontrado ningun valor intersante, pero como tengo de 5,1k y de 0,47k, si las monto en serie tendría una de 5,57k que también es un valor cercano.

Todo esto, realmente, es para hacer un pianillo electrónico de 9 teclas.