Sobre el significado físico del teseracto

La cuarta dimensión ha sido objeto desde hace tiempo de la fascinación popular, sin embargo que puede decirse de la realidad de esos objetos. Concretando: ¿existen los hipercubos?

El hipercubo ("cubo" de 4 dimensiones) es también conocido como teseracto (tesseract), término acuñado por Charles Howard en su libro "A New Era of Thought" (Aquí copia de 1888 )

Tanto en París como en Madrid pueden verse representaciones de este objeto, en el primer caso como un edificio y en el segundo como escultura. Tengo por ahí fotos originales pero no tengo ganas de buscarlas (no, no lamí los teseractos ni nada, solo les hice fotos).

El preguntarnos por la existencia de los teseractos puede verse como un aspecto particular de otra cuestión más general: ¿las matemáticas se descubren o se inventan? Se trata de una pregunta filosófica de calado en la que no vamos a entrar. Sea como fuere, el caso del hipercubo nos indica que el sentir popular es que las matemáticas se descubren e incluso más que el mundo matemático y el real vienen a ser lo mismo.

Pero empecemos por el principio. El señor Descartes con su plano, logró localizar cada punto con dos números que tradicionalmente se representan con las letras x e y (las famosas abscisas y ordenadas). Si añadimos el eje z a la fiesta (que es la cota, término mucho menos utilizado), ya tenemos las 3 dimensiones espaciales y podemos localizar cualquier punto del espació con una ristra (n-upla) de números de la forma la (x,y,z), si están compuestas de números reales, podemos localizar un punto cualquier lugar

del espacio o del plano. Esta forma de representar la geometría permitió el matrimonio de dos augustas casa matemáticas, la geometría y el álgebra facilitando los cálculos en las dos áreas.

De ese modo, un cuadrado de lado 1 es la figura que tiene los vértices en los puntos (0,0),(0,1),(1,0) y (1,1) de los ejes (x,y) de un plano cartesiano.

Equivalentemente un cubo de lado 1 es un cuerpo que tiene los vértices en los puntos (0,0,0), (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(1,1,1).

Por simple combinatoria podemos decir donde estarían los vértices de un hipecubo dada la 4-upla (x,y,z,t).

El problema viene cuando queremos ver esas matemáticas en la realidad y asignamos a una entidad física cualidades matemáticas.

Por ejemplo, alguien puede decirnos que disfruta de su yate, o que tiene dos yates, pero qué pensaríamos de alguien que afirma la existencia de su 0 yate y se dedica a buscarlo por un embarcadero. No es que no tenga ningún yate, es que tiene 0 yate puesto que 0 es un número y tiene que estar. Pensaríamos que no aplica adecuadamente la propiedad de “no existencia” del elemento 0 al contabilizar sus yates o que sufre algún trastorno mental.

También podemos reproducir el milagro de los panes y los peces si aplicamos las propiedades matemáticas de los números a nuestra manera. Así, si cogemos un pan y lo dividimos entre una cantidad menor que uno, por ejemplo 0,001, tendremos mil panes.

Para que las masas se convenzan solo hay que coger la calculadora, y ver que las matemáticas no fallan 1 pan (real) entre 0'001 son 1000 panes.

El problema es que para que los cálculos con panes tengan significado físico tenemos que usar números naturales (1,2,3,..), o a lo sumo recurrir a los fraccionarios obteniendo mil lonchas milésimas de pan o, si le debemos panes a alguien, podemos aprovechar las propiedades de los números enteros negativos.

Realmente, tampoco el cuadrado y el cubo "existen", son objetos matemáticos, pero es fácil darles sentido físico. Por ejemplo, si llamamos al lado de una figura plana a, tenemos que el área del cuadrado es a^2, el volumen del cubo a^3 y el hipervolumen del teseracto es a^4. Las tres afirmaciones son ciertas, de hecho si os compráis alguna vez un unicornio bebe, pensad que necesita unos 3'4 metros cuatruplos (de dimensión 4) para desarrollarse bien. Los dragoncitos son más jodidillos, necesitan una habitación de casi 4 metros pénticos (dimensión 5) y si los criáis a la vez tenis que tapiar la 5 dimensión de la habitación del dragón que si no se os comerá al unicornio (Casi puedo escuchar los lamentos a trabes de la décima dimensión ¡Dios mió la habitación de dimensión 4 del unicorcito esta toda llena de sangre multicolor y azufre! ¡Pero si la deje cerrada!).

Se pueden encontrar usos de hipercubos hasta en antropología (aquí), para los que igual sería mejor, simplemente, utilizar teoría de grafos y no usar grandilocuencias. El problema del hipercubo es cuando se insiste en el significado físico y ya ponemos nuestra propia salsa, y es que eso del hipercubo mola mucho. Seguro que en algún restaurante de cocina de esta moderna se puede encontrar rodaballo asado a la espuma del teseracto con reducción de jerez cuántico. Las concepciones matemáticas son lo que son y a partir de ahí podemos aplicarlas como queramos, pero ojo, esa aplicación ya no es asunto de las matemáticas en sí.

Y para finalizar les dejo con una interesante afirmación de una tesis de informática (creo) que no me parece ni cierta ni falsa. 

“Una pregunta que viene siempre a la mente

cuando se escucha por primera la palabra

hipercubo 4D es, ¿Realmente existe esta figura?,

la respuesta es si, en geometría plana, ya

que los objetos no necesariamente tienen que

ser reales, dado que se pueden representar

como diagramas o modelos matemáticos»

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/mcc/cruz_m_ia/indice.html

La cuestión es la comentada, el objeto matemático existe, pero no se corresponde a nada real. Y con algo real no me refiero a una base de datos que cuadre con la estructura algebraica de un hipercubo. Y sí la cuarta dimensión, por supuesto es realísima, si no que se lo pregunten a la profesora de álgebra lineal (y la eneśima dimensión también). Pero no pretendan que un arquitecto les amplíe el piso haciendo uso de dimensiones adicionales. En fin, que supongo que se entiende lo que quiero decir. 

Pondría imágenes y lo dejaría todo más arreglado, pero mi esposa me esta esperando para dar una vuelta y no quiero dañar mi relación matrimonial por algo tan etéreo como las dimensiones superiores.  

Al 1r comentario:

Calle "La cuarta dimensión"  Acojonante.