martes, 29 de julio de 2014

¿Es usted de clase media?


Seguramente usted, amable lector, se autoclasificaría como clase media. A mi, pobre miembro de la clase trabajadora, me complace vivir rodeado de personas de mayor alcurnia, pero, quizás se trate de una mala compresión de los términos.

El problema es que  no somos conscientes de cuales son los “cortes” de esa clásica división económica de la sociedad. Presentémoslas y veamos realmente en que estrato nos encontramos. 

Clase baja. También conocida como clase trabajadora. Ha de vender su trabajo para percibir un sueldo. Necesita trabajar para vivir con dignidad.

Clase media. Dispone de capital, es la clásica burguesía (La RAE misma en la definición de burguesía, la relaciona con la clase media). En resumen: se trata  del dueño de la fábrica donde trabaja el obrero. Los miembros de esa clase, si quisieran, podrían vivir holgadamente sin trabajar. 

Clase alta. Los que manejan el cotarro, los que hacen las leyes, incluso para quien se cambian las leyes si hace falta. Grandes fortunas, dueños de compañías, terratenientes, nobleza. Vamos, quienes nunca pisará una prisión por gorda que la haga. 

Tal vez, esa clasificación social resulte un tanto decimonónica para nuestra época, supuestamente democratizada y con acceso a la educación y a la salud para las clases populares. Supongo que por eso que no nos sentimos clase baja, todos nos creemos clase media porque no somos analfabetos y no nos morimos por las calles, pero si vamos a utilizar esos términos, deberíamos atenernos también a su significado o buscar otros más acordes a los tiempos. 

domingo, 20 de julio de 2014

Figuras extrañas de Strang

Las figuras extrañas de Strang, son funciones periódicas (tipo seno o coseno) en que el valor del eje x, en vez de ser continuo, es discreto. Podemos decir que \( x \in n\mathbb{Z} | n \in \mathbb{N}\). En este post tienen un editor de estas figuras hecho en Excel, pero antes, les pondré unos ejemplos.

Aquí tienen la función seno, en el editor.


Como ven, el salto en los valores de x es de 0,01, así que se ve como si fiera continuo (tampoco es necesario que \(n \in \mathbb{N}\), en nuestro caso sería mejor decir que  \(n \in \mathbb{Q}\), pero sin pasarnos de \(n\) pequeño, claro.


Aquí tenemos lo que sucede si hacemos \(n=1\) con la función seno, es decir que los valores de x sean 1,2,3,4...

En este enlace pueden ver algunos patrones de juguetear con funciones periódicas y valores discretos: http://mathworld.wolfram.com/StrangsStrangeFigures.html

Aquí les dejo mi propio editor (con él he hecho las ilustraciones de este post) para que hagan sis propios patrones, tiene 3 funciones, pero no les será difícil modificarlo a su gusto, si lo desean.
https://sites.google.com/site/nuncobdurat/archivador/figuras%20extra%C3%B1as%20de%20Strang.xls

sábado, 19 de julio de 2014

Funciones circulares

La función seno y coseno, dibuja unas plácidas ondas en el plano cartesiano. Si nos fijamos en las gráficas, están desplazadas \(\frac{\pi}{2}\) en el eje \(x\) una de la otra. Eso es un cuarto de circunferencia y exactamente es lo que dista una de la otra.


Lo que me hacía gracia hoy, es explorar esas funciones compuestas, al multiplicarlas, su rango se reduce a la mitad, a la vez que se dobla su "ciclo". veamos las gráficas.


Podemos obtener el rango máximo en el eje \(y\) de la función \(cos(x)sen(x)\) por medio de derivarla e igualarla a 0.

\(d/dx(cos(x) sin(x)) = cos(2 x) = 0\)

El resultado es \(x=\frac{\pi}{4}\), bueno y eso se repite periódicamente. De una forma más exacta el resultado sería \( \frac{\pi \cdot n}{2} - \frac{\pi}{4} \) siendo n un entero.

Bueno, y si le damos a nuestra función el valor en que su derivada vale 0 (que es cuando la curva de la función es horizontal), tenemos; \(cos(pi/4) sin(pi/4) = \frac{1}{2}\), lo dicho.

Esas picos corresponden a cuando las dos funciones se cruzan, cuando x= \frac{1}{\sqrt(2)}\). Y efectivamente la nueva función "hereda" todos los 0 de las anteriores (ya que \(x \cdot 0 = 0\).
Por ahora no tengo más tiempo, así que les dejo un ilustrativo applet sobre el tema:

miércoles, 9 de julio de 2014

Mi primer código en Maxima

/* ███▓▒░░ Primer código en Maxima ░░▒▓███ */

wxplot2d([1/x], [x,-5,5],[y,-10,10],
[style, [lines,3,2]],
[gnuplot_preamble, "set title 'Función 1/x';
set size ratio 0.6;"])

/* ███▓▒░░ COMENTARIOS ░░▒▓███*/

/*[1/x], [x,-5,5],[y,-10,10], Función y márgenes de los ejes */
/*[style, [lines,3,2]], Grosor y color de la linea */
/*[gnuplot_preamble, "set title 'Función 1/x'; Como poner un título */
/*set size ratio 0.6;"]) Anchura del grafico debajo del título */

Resultado


Recuerda a R, que se utiliza para estadística.