sábado, 30 de noviembre de 2013

Solidos regulares

Los sólidos platónicos, que son los únicos poliedros construibles a partir de polígonos regulares, son así mismo, sus propios “duales”. El poliedro dual es el que se construye estando sus vértices en la cada media del polígono. 
Un cubo y su dual, el octaedro (y viceversa) ambos sólidos platónicos

Resulta que otros polígonos contruibles a partir de polígonos regulares, sin que sean el mismo, y con aristas de igual longitud son los sólidos arquimedianos de los que hay 13 (15 si se consideran diferentes las reflexiones del cubo romo y  del dodecaedro romo). Seguro que está usted cansado de ver por lo menos un sólido arquimediano; el icosaedro truncado o la pelota de fútbol para los amigos.  Bueno, pues aquí la gracia a la que quería llegar: los sólidos de Catalan que resulta que no son más que los poliedros duales de los arquimedianos (me he enterado hoy).
Cubo truncado (sólido arquimediano) y el triaquisictaedro, sólido de Catalan que es su dual

Por cierto, también existen 92 sólidos de Johnson que están formados también pos diferentes polígonos regulares y no tengo muy claro en qué se diferencian de los de Arquímedes. Lo interesante es que la lista es exhaustiva (no hay más sólidos construibles con poliedros regulares, sin contar los prismas y los antiprismas –que hay infinitos-) y fueron descubiertos en fecha tan tardía como 1966 (en 1969 Zalgaller demostró matemáticamente que el listado era completo). 

Las imágenes están hechas con el programa Stella4D

jueves, 28 de noviembre de 2013

Playing Raumschach


Raumschach is an old german version of spatial chess. It was invented by Ferdinand Maack in 1907. It need more pieces than in chess for each player:  two pawn and two new pieces; the unicorns . This spatial chess is played in a 5x5x5 board (like a cube). Of course it is hard to play. 


In this example, the knight is giving check to king from the third level to the first.

lunes, 25 de noviembre de 2013

Ya le he he dicho que no me interesa.


Dice la leyenda que Arquímedes pereció por la espada de un soldado cuando este le reprendió por pisarle las figuras que dibujaba en la arena. Otras versiones dicen que el soldado lo mató por no hacer caso a sus órdenes mientras estaba absorto en sus cavilaciones geométricas. Sea como fuere, la historia nos muestra un arquetipo de sujeto que más que despreciar al Mundo; lo ignora. El personaje que dibuja la leyenda no es ni un misántropo ni un asceta, simplemente el mundo externo le importa un superlativo bledo.
Otro ejemplo parecido es el Diógenes que ante la oferta del hombre más poderoso de la tierra, Alejandro Magno, de darle lo que quisiera, le pidió que lo dejara en paz.
Son solo excéntricas leyendas, o realmente las historias hacen referencia a un cliche de sujeto y situación que se puede encontrar en la realidad. ¿Pudieron ser ciertas esas leyendas? No quiero dar a entender que crea que las leyendas sean historias verídicas, sino si esas situaciones podrían darse en la realidad.   
¿Es posible que alguien encuentre más interesantes sus propios pensamientos que el chisporroteante mundo? Los maestros zen hace tiempo que advierten que en el fondo, todo pasa en nuestro interior. Algo que los científicos asumieron no hace demasiado. En un mundo donde se ha cerrado la vetusta Librería Canuda de Barcelona para abrir un gran almacén de trapitos cuesta creer que eso sea cierto. Sin embargo, he recordado como Martin Gardner (divulgador matemático, autor de multitud de libros y asiduo columnista de la Scientific American) contestó a un periodista ante la pregunta de si su vida era  excitante, respondió algo así como, no crea; vivo principalmente dentro de mi cerebro. Gardner no era un pringao marginao; recibía halagos de intelectuales de renombre mientras que decía que simplemente se dedicaba a “jugar” y encima le pagaban por ello. Incluso la NASA le dedico un asteroide. Si cientos de miles de personas buscaban pasar ratos entretenidos con los juegos matemáticos de Gardner, donde iba a estar él sino en sí mismo. 
Por otro lado, a Grigor Perelman se le otorgo la medalla Fields en 2006 (el Nobel de las matemáticas) y lo rechazó, en el 2010, le otorgaron un premio de un megadolar (mil kilodolares) que también rechazó.  En general la opinión pública (toda la opinión publica que pueda generar un matemático ruso) pensará que es un lunático, o eso repite siempre mi vecina del 6º3ª, cuando chismorrea con la del 2º4ª: 

-El Perelman... como esta de loco el muchacho, con lo bien que iría un millón de dolares aquí para arreglar el ascensor. 
–Y sabe que dicen que Nobel no concedió el premio a matemáticos porque su mujer se la pegaba con Gösta Mittag-Leffler. 
–Ande, ande, si el pobre Alfred era soltero, eso no es más que un embuste.

Aconsejo un artículo de El País que analiza con seriedad el caso de Perelman y da más claves para entender el rechazo a los honres mundanos de ese Diógenes actual.
Tal vez, la dificultad de entender esas conductas, y en los casos legendarios de Arquímedes y Diógenes tenemos los casos más extremos, es el no considerar la sabiduría o el conocimiento como un valor per se. La gente arriesga su vida y malbarato sus fuerzas en pos del dinero, posesiones, poder o placeres. Pero resultan chocantes los casos de filósofos (philos-sofos: amor-sabiduría) que siguen su pasión hasta las últimas consecuencias.  

jueves, 21 de noviembre de 2013

Maths, english and blog

I want to do many things, but I don’t have much time. Therefore I’m trying to do three activities together: English, maths and writhe in my blog.
At present I’m interested in chess too, but I’m newbie in that, so I don’t talking about it.
I'm going to talk about a problem of my maths class.

There is a theorem that says: a graph is an Hamiltonian graph if when we remove a number of dots, the number of connected subgraphs that remains are less or equal than number of dots removed.

Is the next graph, an Hamiltonian graph (A)?

As you can see, we can remove two dots creating three subgraphs (B), therefore the graph isn’t Hamiltonian.

Please, feel free to correct my English.