Los sólidos platónicos, que son los únicos poliedros construibles a partir de polígonos regulares, son así mismo, sus propios “duales”. El poliedro dual es el que se construye estando sus vértices en la cada media del polígono.
Un cubo y su dual, el octaedro (y viceversa) ambos sólidos platónicos
Resulta que otros polígonos contruibles a partir de polígonos regulares, sin que sean el mismo, y con aristas de igual longitud son los sólidos arquimedianos de los que hay 13 (15 si se consideran diferentes las reflexiones del cubo romo y del dodecaedro romo). Seguro que está usted cansado de ver por lo menos un sólido arquimediano; el icosaedro truncado o la pelota de fútbol para los amigos. Bueno, pues aquí la gracia a la que quería llegar: los sólidos de Catalan que resulta que no son más que los poliedros duales de los arquimedianos (me he enterado hoy).
Cubo truncado (sólido arquimediano) y el triaquisictaedro, sólido de Catalan que es su dual
Por cierto, también existen 92 sólidos de Johnson que están formados también pos diferentes polígonos regulares y no tengo muy claro en qué se diferencian de los de Arquímedes. Lo interesante es que la lista es exhaustiva (no hay más sólidos construibles con poliedros regulares, sin contar los prismas y los antiprismas –que hay infinitos-) y fueron descubiertos en fecha tan tardía como 1966 (en 1969 Zalgaller demostró matemáticamente que el listado era completo).
Las imágenes están hechas con el programa Stella4D
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