El número d, que pertenece al conjunto \(\mathbb{Q}\) de números racionales, es decimal finito, que denotamos como \(d \in \mathbb{D}\), sí y solo sí \(d·10^{n} \in \mathbb{Z}\) y \(n \in \mathbb{N}\). Es decir, si podemos hacer de d un número entero al multiplicarlo por 10 elevado a alguna potencia (10, 100, 1000, ...).
Ejemplo:
$$\frac{783}{20}=39'15$$ $$39'15·10^{2}=3915 \in \mathbb{Z}$$
Sin embargo, no existe ninguna potencia de 10 que consiga construir un entero con el número \(\frac{1}{3}\) al darnos un decimal periódico.
$$\frac{1}{3}=0'33333333...$$
Entonces, y ya que estamos, ¿es \(\frac{1}{3}\) un número irracional? Pues no, ya que es un racional periódico en el que siempre "sobra" 3. Los números irracionales son los que ofrecen infinitos decimales no periódicos, como por ejemplo la relación del lado del cuadrado con su diagonal o el radio con su circunferencia.
$$\sqrt{2}=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807$$$$3176679737990732478462107038850387534327641572735013846$$$$2309122970249248360558507372126441214970999358314132226...$$
$$\pi =3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923$$$$078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505$$$$822317253594081284811...$$
Entonces, y ya que estamos, ¿es \(\frac{1}{3}\) un número irracional? Pues no, ya que es un racional periódico en el que siempre "sobra" 3. Los números irracionales son los que ofrecen infinitos decimales no periódicos, como por ejemplo la relación del lado del cuadrado con su diagonal o el radio con su circunferencia.
$$\sqrt{2}=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807$$$$3176679737990732478462107038850387534327641572735013846$$$$2309122970249248360558507372126441214970999358314132226...$$
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