viernes, 1 de diciembre de 2017

La tochicidad del infinito


Queridos coleguitas. Hoy quiero hablaros de una cosa muy tocha que es el infinito.

Seguro que conocéis o recordáis la clásica movida de críos del palo:


  • Tu eres loquesea
  • Tu eres loquesea por 10
  • Pues tu eres loquesea por 1000
  • Pues, pues tu eres loquesea por infinito.


Aunque la bronca continua con infinito por 10, viene a ser igual de tocha (o con la misma cardinalidad -el cardinal de un conjunto con 10 elementos es 10- ¿vale?).


Pues pasa que hay diferentes infinitos, aquí os voy a explicar como el colega de Cantor demostró que los números racionales (lo que se piden las raciones en los bares que decían los de siniestro total. Las fracciones joder, las fracciones son los racionales) son igual de tochos que los números naturales (los de 1,2,3, y todo eso) y como los reales (los que tiene pi, y raíz cuadra de dos y todas esas movidas) son más infinitos todavía.


Vale, pues para la primera demostración que hay tantos racionales con naturales te pillas una cuadrícula en la que vas poniendo todos los racionales, pero ¡cuidao colega! El numerador y denominador con el natural de la fila o columna en cuestión. Después te recorres la parrilla en zigzag a toda ostia y le podrías asignara cada racional un numero natural pero más te vale que tu Derbi Variant botón rojo esté mazo trucada porque la lista es mazo de larga. Como veis se trata de un infinito numerable, es decir que puede ser puesto en correspondencia con los naturales. ¿Vale colegas? Os voy a meter una imagen por aquí por si no lo pilláis.


 

Molaba mucho pero el botón rojo se jodia enseguida 

No os lo perdáis porque el infinito es una cosa muy loca que tiene la propiedad que el todo no es mayor que sus partes. Ya sabéis, cuando estéis en una conferencia o algo así de vuestro colega de filosofía o bellas artes (no digo de psicología porque mi piba, que es una tía tope atractiva e inteligente, es del palo este de la psicología y no quiero marrones) y el menda que habla diga cosas del palo; todo holístico, tararí, tralara flores, lluvia de colores, porque el todo es mayor que la suma de sus partes, pollas en vinagre, quiérete a ti mismo y dite cosas bonitas...
Pueden gritar -AHHHHH! Mejor en agudo rollo heavy. Levantar su silla y lanzarla hacia el conferenciante (mirando de no darle al colega, solo es un recurso dramático no hay que ser violentos) y continuar ¡EXCEPTO LOS CONJUNTOS INFINITOS! AHHHHHH! (si esto lo dices en agudo rollo heavy se van a cagar) Acto seguido te acercas con la máxima dignidad y decoro a la tarima, recoges la silla y le dices en tono amigable al menda del rollo; “en un conjunto infinito el todo no es mayor que sus partes. Por cierto, deliciosa conferencia, continué por favor”. 



Lo tenéis que hacer así más o menos
 


Pero el infinito de los números reales es más tocho, como lo demostró el Cantor. Cantor se dedico a las mates porque en el cole se metían a saco con él, le decían; Cantor el que canta, Cantor anda de cantor y cosa más soeces. Así que el coleguita, se dedico a sus rollos y a pensar en mierdas raras y paranoias del infinito y al final lo petó. Pero, bueno, en su época fue un pringao. Los otros colegas matemáticos se metían con él y la vacilaban mogollón de sus inventos. Se murió en un manicomio el tío. Se inventó movidas tope cañeras pero tubo una vida un poco mierda el tío, pobre chaval. Imaginaos que os lo encostrarais ahí después de un concierto y os explica cosas del infinito y tal, todo borrachuzo, el tío lo petaba seguro. Su problema es que vivió en una época que no había heavy. 


Cantor sufrió infinito en su vida porque los otros matemáticos  le vacilaban por sus desarrollos tochos. Pero el tío era un heavy de corazón porque se mantuvo firme en su rollo. Aunque se quedo calvo pronto y se murió todo loco el pobre.

La demostración es por reducción al absurdo, es decir la caga al demostrar algo por lo tanto, tenemos que achatar la negación de lo que pretendíamos demostrar (si intentamos demostrar que un güisqui es una birra y fracasamos, puesto que el güisqui no tiene espuma, habremos demostrado que el güisqui es un no-birra. Ojo, no hemos demostrado lo que es si no lo que no es, igual es coñac o agua. Pero en las clasificaciones binarias la demostración de lo que no es viene a ser lo mismo que al demostración de lo que es -lo digo bien de cojones ¿eh? Con propiedad.- )
Pues mirad, Se pilla el intervalo [0,1] y se dice que es un infinito numerable. Si esto es cierto, a fortiori (con más razón) lo será para un intervalo mayor.
Después te pintas los números contenidos ahí como números decimales, del palo 0,32532515.
Y te queda un listado rollo (esto esta pillado de la wikipedia)


r1 = 0. 5 1 0 5 1 1 0...
r2 = 0. 4 1 3 2 0 4 3...
r3 = 0. 8 2 4 5 0 2 6...
r4 = 0. 2 3 3 0 1 2 6...
r5 = 0. 4 1 0 7 2 4 6...
r6 = 0. 9 9 3 7 8 3 8...
r7 = 0. 0 1 0 5 1 3 5...



Ahí tienes por definición todos los números reales. Y vamos a construir un número que debería estar en la lista usando los dígitos de la diagonal.



r1 = 0. 5 1 0 5 1 1 0...
r2 = 0. 4 1 3 2 0 4 3...
r3 = 0. 8 2 4 5 0 2 6...
r4 = 0. 2 3 3 0 1 2 6...
r5 = 0. 4 1 0 7 2 4 6...
r6 = 0. 9 9 3 7 8 3 8...
r7 = 0. 0 1 0 5 1 3 5...


En numero x, cada dígito después del punto \(X_n\) le corresponde el dígito n+1 del numero natural \( r_n\) En este caso x= 0.6251346....
Este numero tendría que estar en la lista, verdad colegas. Pero es que hemos hecho un numero que tiene un dígito cambiado de respecto a toda la lista de números. Es decir, no puede estar porque de ya estar en el puesto p, tendría un dígito diferente.Bueno, yo lo entiendo así el truco este de demostrar que el conjuntos de los reales es super tocho.
A esto le llaman el cardinal del continuo, o el infinito del continuo o cosas así.Y ya está, es que quería acordarme de estas cosas porque después se me olvidan y nunca se sabe cuando ten tienes que pelear con alguien y demostrarle que un infinito es más infinito que otro.
Venga, nos vemos que yo tengo faena y ya he estado demasiado tiempo con esta movida.

 
Y le dedico esta canción a Cantor. Porque sale un viejo estirando un barco que vuela que también es una cosa tocha y loca.






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