Prueba de independencia

Ejemplo
$u=(2,1,-5)$
$v=(1,-4,2)$
$w=(1,2,-4)$

Si calculamos el determinante, da 0. Por lo que alguna fila depende de otras (el rango es igual por filas que por columnas).
$$2ª-3ª \begin{bmatrix} 2 & 1 & -5\\ 0 & -6 & 6\\ 1 & 2 & -4 \end{bmatrix}$$
$$1ª- 2 \cdot 3ª \begin{bmatrix} 2 & 1 & -5\\ 0 & -6 & 6\\ 1 & 2 & -4 \end{bmatrix}$$
Así, $2 \cdot (1ª- 2 \cdot 3ª )= 2ª - 3ª = 2 \cdot 1ª -3 \cdot 3ª - 2ª = 0$

Es decir, si planteamos:

$(0,0,0)= \alpha (2,1,-5) + \beta (1,-4,2) + \delta (1,2,-4)$

Tiene soluión para:

$\alpha = 2$
$\beta = -1$
$\delta = -3$
Y por lo tanto hay dependencia. Cada fila de la matriz es uno de los vectores.