domingo, 5 de julio de 2015

Prueba de independencia


Ejemplo
\(u=(2,1,-5)\)
\(v=(1,-4,2)\)
\(w=(1,2,-4)\)

Si calculamos el determinante, da 0. Por lo que alguna fila depende de otras (el rango es igual por filas que por columnas).
$$2ª-3ª \begin{bmatrix}
2 & 1 & -5\\
0 & -6 & 6\\
1 & 2 & -4
\end{bmatrix}$$
$$1ª- 2 \cdot 3ª \begin{bmatrix}
2 & 1 & -5\\
0 & -6 & 6\\
1 & 2 & -4
\end{bmatrix}$$
Así, \(2 \cdot (1ª- 2 \cdot 3ª )= 2ª - 3ª = 2 \cdot 1ª -3 \cdot 3ª - 2ª = 0\)

Es decir, si planteamos:

\((0,0,0)= \alpha (2,1,-5) + \beta (1,-4,2) + \delta (1,2,-4) \)

Tiene soluión para:

\(\alpha = 2\)
\(\beta = -1\)
\(\delta = -3\)
Y por lo tanto hay dependencia. Cada fila de la matriz es uno de los vectores.

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