Ejercicio de estructuras algebraicas 3

Quizás una solución al Ejercicio 3 sobre estructuras algebraicas de un dosier para profesores de secundaría de Perú.

 En \((\mathbb{R}\), *), se define la operación \(*\) como: \(a*b=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\).

Determine el elemento neutro.
 El elemento neutro para la operación definida es 0. Veámoslo.
$$a*0=\sqrt{a^{2}+0^{2}}=a$$ $$0*a=\sqrt{0^{2}+a^{2}}=a$$  q.e.d.

¿Qué elementos tienen inverso?
Sólo el 0 tiene inverso de manera que \(e*e=e\), no existiendo ningun número en \(\mathbb{R}\) diferente de 0 que \(\sqrt{a^{2}+a'^{2}}=0\)

q.e.d.